РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Финансовая математика»
для обучающихся 10-11 класса
С. Манчаж, 2026 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по элективному курсу «Финансовая математика»
разработана на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (ред. 29.06.2017);
На изучение курса выделено 1 час в неделю 34 часа.
Финансовая математика – это раздел прикладной математики, в рамках
которой изучаются методы математических расчѐтов, применяемых в
финансовых операциях.
В настоящее время математика считается одним из важнейших методов
анализа экономической действительности. Математика делает экономические
понятия более четкими, позволяет понять количественные законы экономики,
ускоряет процесс принятии управленческих (хозяйственных) решений. Успехи
формализации экономических понятий при помощи математики стали
возможны благодаря прогрессу в области прикладной математики и развитию
науки (в частности, информационных технологий).
В государственную итоговую аттестацию учащихся 11-х классов
включено практико- ориентированное задание №17 стандартных вариантов
ЕГЭ: текстовая задача с экономическим содержанием. Это задание можно
условно разделить на 4 основных блока:
1) Проценты; 2) Вклады; 3) Кредиты; 4) Задачи на оптимальный выбор.
Начало знакомства учащихся с методами начисления процентов по
вкладам: простые и сложные проценты положено на уроках математики в 9
классе в рамках изучения по темы «Прогрессии» (Арифметическая прогрессия
– простые проценты; Геометрическая прогрессия – сложные проценты).
Учащимся 11 классов очень важно правильно подойти к выбору
профессии. Переход экономики на рыночные отношения предопределяет новый
подход к проблеме социальной и профессиональной ориентации выпускника. В
рамках курса особое внимание уделяется профессиональному просвещению –
ознакомлению учащихся и выпускников учебных заведений с современными
видами трудовой деятельности и социально-экономическими особенностями
различных профессий, что позволит им подойти более осознанно к выбору
будущей профессии.
В связи с чем и возникла необходимость введения элективного
учебного курса
«Финансовая математика», цель которого повысить общекультурный уровень
учащихся, заложить основы финансовой математики и как следствие
финансово грамотного поведения, а также обеспечить выпускникам успешное
выполнение задания № 17 на ЕГЭ.
2
Цель курса:
1. Расширить и углубить знания учащихся по разделу «Финансовая
математика».
2. Повысить уровень финансовой грамотности учащихся посредством освоения
основных понятий из сферы финансов и изложения их в увязке с относительно
продвинутой системой математического моделирования.
Задачи курса:
1. Актуализация,
систематизация и обобщение знаний учащихся по
математике.
2. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний
как инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих
возможных.
3. Развитие интереса учащихся к изучению математики, финансовой
математики, экономики, обществознания, технологии.
4. Расширение научного кругозора учащихся.
5. Обучение старшеклассников решению учебных и жизненных проблем,
способам анализа информации, получаемой в разных формах.
6. Формирование понятия о математических методах при решении
сложных математических задач.
7. Описание процесса происходящего в экономике семьи, организаций,
государства и мирового устройства экономики с помощью математической
модели с последующем изучением влияния внутренних и/или внешних
факторов на полученную модель и как следствие принятие решений и выбора
оптимального варианта действий.
8. Сформировать
понимание
устройства
банковской
взаимоотношений вкладчик-банк и заемщик-банк и пр.
системы,
9. Сформировать понимание того, что математика — это универсальный
язык, используемый для формализации и количественного моделирования
сложных процессов, явлений и объектов в естествознании и социальных
науках. Она также является самостоятельной наукой и может быть
использована как метод получения нового знания.
Программа курса ориентирована на базовые знания обучающихся по
математике. Курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также
является информационной поддержкой дальнейшего образования и
ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших
школьников, их аналитических и синтетических способностей.
В процессе освоения содержания данного курса ученики овладевают
новыми знаниями, обогащают свой жизненный опыт, получают возможность
практического применения своих интеллектуальных, организаторских
3
способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают
обще учебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам
процесс изучения его становится средствами, которые обеспечивают переход от
обучения учащихся к их самообразованию.
Методической основой предлагаемого курса является системнодеятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает
обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих
знаний, способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе
изучения курса учащимся предлагаются задания, стимулирующие
самостоятельное открытие ими математических фактов, новых, ранее
неизвестных, приемов и способов решения задач.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в
формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее
развитие
способность
к
информационно-поисковой
деятельности:
самостоятельному отбору источников информации в соответствии с
поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать
информацию
по заданным
признакам,
критически
оценивать
и
интерпретировать информацию. Изучение курса будет способствовать
развитию ИКТ- компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и
саморегуляции. Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и
результативной учебно- предпрофессиональной деятельности; освоят на
практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять ею во
времени; использовать ресурсные возможности для достижения целей;
осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях;
самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию
учебной и познавательной деятельности на основе предварительного
планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.
Курс включает в себя следующие модули:
Модуль I. Проценты;
Модуль II. Банк и банковские продукты;
Модуль III. Вклады;
Модуль IV. Кредиты;
Модуль V. Бюджет семьи;
Практическая значимость данного курса обусловлена тем, что его
объектами являются фундаментальные структуры и количественные отношения
действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания
принципов устройства банковской системы, взаимоотношений вкладчик-банк и
заемщик-банк и пр. Математика является языком науки «Экономика». С еѐ
помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в
экономике семьи, организаций, государства и мирового устройства экономики.
4
Курс «Финансовая математика» является одним из опорных курсов
старшей школы: он обеспечивает изучение таких дисциплин, как экономика,
обществознание и др. Развитие мышления учащихся при изучении настоящего
курса способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические
умения и навыки математического характера необходимы для дальнейшей
жизни, трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации
внимания, активности развитого воображения, математика развивает
нравственные
черты
личности
(настойчивость,
целеустремлѐнность,
творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие,
дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать
свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные
решения.
Изучение курса «Основы финансовой математики» существенно
расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией,
обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач
на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности
школьников.
При обучении формируются умения и навыки умственного труда
планирование своей работы, поиск рациональных путей еѐ выполнения,
критическая оценка результатов. В процессе обучения школьники должны
научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобрести навыки
чѐткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
Личностные:
1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в
нѐм взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) готовность
и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества;
6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности
5
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
7) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное, формирование ответственного и
заботливого отношения к членам своей семьи, нравственного сознания и
поведения в семье;
8) формирование способности делать осознанный выбор из различных
возможностей реализации собственных жизненных планов при постановке
финансовых целей и готовности к самостоятельной, творческой, ответственной
деятельности в процессе финансового планирования жизни.
Метапредметные:
1) способность организовывать собственную деятельность, исходя из
целей и способов их достижения, определѐнных руководителем;
2) умение анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и
итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести
ответственность за результаты своей работы;
3) готовность
и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
4) способность
использовать
информационно-коммуникационные
технологии в профессиональной деятельности;
5) умение
работать
в
команде,
продуктивно
общаться
и
взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции
других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
способность определять назначение и функции финансовых
институтов, использовать различные финансовые инструменты для повышения
благосостояния семьи;
6)
7) способность
оценивать влияние образования, профессиональной
подготовки и повышения квалификации на последующую карьеру и личные
доходы;
8) умение определять приоритетные расходы, составлять бюджет семьи,
осуществлять анализ бюджета и оптимизировать его для формирования
сбережений;
9) умение соотносить доходность и риск при размещении сбережений в
банках, оценивать необходимость использования кредитов для решения своих
финансовых проблем и проблем семьи;
10) способность учитывать финансовые риски в процессе принятия
решений, связанных с расходами и сбережениями, на основе информации об
инфляции, изменении валютного курса, экономических кризисах;
11) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
6
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
12) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
13) владение
навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.
Предметные
В результате освоения курса учащиеся должны знать, как:
1) читать диаграммы, таблицы и графики;
2) рассчитывать
доходы
своей
разных источников
семьи,
и остающиеся
полученные из
после
уплаты налогов;
3) контролировать свои расходы и использовать разные способы экономии
денег;
4) достигать поставленных финансовых целей через управление семейным
бюджетом;
5) рассчитывать ожидаемую стоимость сберегательного вклада при
различных условиях договора;
6) выбирать из банковских сберегательных вкладов тот, который в
наибольшей степени отвечает поставленной цели; рассчитывать процентный
доход по вкладу;
7) оценивать стоимость и риск ипотечного кредита;
8) находить информацию об изменениях курсов валют;
9) рассчитывать размер ежемесячной выплаты по кредиту, определять,
может ли семья позволить себе кредит;
10) воспользоваться
досрочным погашением кредита или
рефинансированием кредита.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Модуль 1. «Проценты».
7
Модуль «Проценты» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач окружающей реальности.
Происходит развитие и завершение базовых знаний об увеличении и/или
уменьшении на а% и пр.
Основные понятия и определения: проценты, скидка или дисконт, прямая
и обратная пропорциональность. Увеличение величины Х на а% - Х*(1+а/100).
Уменьшение величины Х на а% - Х*(1-а/100). Нахождение процента от числа.
Нахождение числа по известному проценту. Чтение и анализ данных,
представленных в виде графиков, диаграмм и таблиц. Текстовые
арифметические задачи на товарно-денежные отношения. Текстовые
арифметические задачи на проценты.
Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей
математической подготовки учащихся, освоением простых и эффективных
приѐмов решения алгебраических задач.
Модуль 2. «Банк и банковские продукты».
Что такое банк. Простейшая модель банковской системы. Банковские
продукты.
Вклады. Кредиты. Услуги коммерческих банков.
Модуль 3. «Вклады».
Модуль «Вклады» представлен двумя основными блоками: «Вклады.
Простые проценты. Арифметическая прогрессия» и «Вклады. Сложные
проценты. Геометрическая прогрессия». Содержание этого модуля нацелено на
получение школьниками конкретных знаний о вкладах и способах начисления
процентов.
Основные понятия и определения: банк, вклад, вкладчик,
взаимоотношения банк- вкладчик, дата начисления процентов, период
начисления процентов, проценты, процентные деньги, сумма вклада, основная
сумма вклада, процентная ставка, начисляемые проценты, доход по вкладу,
простые проценты, сложные проценты, выручка и пр.
Простые проценты и арифметическая прогрессия. Сложные проценты и
геометрическая прогрессия.
Применение знаний, полученных в ходе изучения обязательной
программы общеобразовательной школы на практике, в повседневной жизни, в
том числе методы быстрого счета:
определение и основные свойства арифметической прогрессии; формула
для нахождения суммы еѐ нескольких первых членов и пр.;
определение и основные свойства геометрической прогрессии; формула
для нахождения суммы еѐ нескольких первых членов и пр.
Модуль 4. «Кредиты».
Модуль «Кредиты» представлен тремя основными блоками: «Задачи с
заданными
условиями
выплаты
суммы
основного
долга»,
Дифференцированные платежи и
8
«Аннуитетные платежи». Содержание этого модуля нацелено на получение
школьниками конкретных знаний о различных условиях выплаты кредита. Этот
материал необходим прежде всего для формирования у учащихся финансовой
грамотности умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных зависимостей.
Основные понятия и определения: банк, заемщик, кредит, кредитор,
взаимоотношения банк-заемщик, дата погашения кредита, дата начисления
процентов, период начисления процентов, проценты, процентные деньги,
сумма кредита, основная сумма долга, оставшаяся сумма основного долга,
период кредитования, процентная ставка, начисляемые проценты, полная
выплата в период, выплата суммы основного долга, выплата процентов по
кредиту в период, переплата по кредиту, простые проценты, сложные
проценты, выручка, авансовые платежи, дифференцированные платежи,
шаровой платеж, аннуитетные платежи, и пр.
Анализ графика реальных платежей по кредиту. Дифференцирование
задач по типам: задачи с заданным условием платежей суммы основного долга;
равномерные платежи суммы основного долга (дифференцированные платежи);
равные платежи по кредиту (аннуитетные платежи). Формирование графика
платежей по кредиту, включающие расчеты. Методы решения задач: метод
двух карманов, описательный метод.
Модуль 5. «Бюджет семьи».
Семейная экономика. Домашняя финансовая документация.
Семейный бюджет. Источники доходов и расходов
Потребительские кредиты. Ипотечное кредитование.
семьи.
Итоговая работа:
Анализ межкурсовых связей: математика, обществознание, история,
информатика, экономика, технология. Решение задач №17.
9
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
1
2
Проценты
Тем
а
3
3
Текстовые арифметические
задачи
на
товарно- денежные
отношения
Текстовые арифметические задачи на проценты
Банк и банковские продукты
4
5
Проценты по вкладам. Простые проценты.
Сложные проценты. Геометрическая прогрессия
Итого:
Количество
часов
10
4
6
4
8
2
34
11 КЛАСС
№
Тема
1
2
3
3
4
5
Итого:
Сложные проценты. Геометрическая прогрессия
Кредиты
Решение задач. Дифференцированные платежи
Решение задач. Аннуитетные платежи
Бюджет семьи
Итоговые занятия. Задача №17 ЕГЭ
Количество
часов
8
8
4
6
5
3
34
1
0
